令F（x）=f（x）g（x），可得

∵f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，

∴F（x）=f（x）g（x）是定义在R上的奇函数．

又∵当x＜0时F'（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0成立，

∴F（x）在区间（-∞，0）上是增函数，可得它在区间（0，+∞）上也是增函数．

∵g（1）=0可得F（1）=0，∴结合F（x）是奇函数可得F（-1）=0，

当x＞0时，F（x）=f（x）g（x）＜0即F（x）＜F（1），结合单调性得0＜x＜1；

当x＜0时，F（x）=f（x）g（x）＜0即F（x）＜F（-1），结合单调性得x＜-1．

因此，不等式f（x）g（x）＜0的解集是（-∞，-1）∪（0，1）．

故选：B