问题 填空题

过点(2,1)的直线中,被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长最短的直线方程为______.

答案

∵圆x2+y2-2x-4y=0的圆心为C(1,2)

∴设A(2,1),得AC的斜率kAC=

2-1
1-2
=-1

∵直线l经过点A(2,1),且l被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长最短

∴直线l与经过点A(2,1)的直径垂直的直线

由此可得,直线l的斜率为k=

-1
kAC
=1

因此,直线l方程为y-1=x-2,即x-y-1=0

故答案为:x-y-1=0

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