问题
填空题
若f（x）和g（x）都是定义在R上的函数，且满足f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）f（y），f（-2）=f（1）≠0，则g（1）+g（-1）=______
答案
∵f（x-y）
=f（x）g（y）-g（x）f（y）
=-[g（x）f（y）-f（x）g（y）]
=-[f（y）g（x）-g（y）f（x）]
=-f（y-x）
∴f（x）是奇函数．
-f（-2）=f（2）
=f[1-（-1）]
=f（1）g（-1）-f（-1）g（1）
=f（1）g（-1）+f（1）g（1）
=f（1）[g（-1）+g（1）]
又∵f（-2）=f（1），
∴g（-1）+g（1）=-1
故答案为：-1
