问题
填空题
在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=
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答案
∵三边a、b、c成等差数列，且B=
，π 4
∴2b=a+c，A+C=
，3π 4
将2b=a+c利用正弦定理化简得：2sinB=sinA+sinC，即sinA+sinC=
，2
设cosA-cosC=x，
可得：（sinA+sinC）2+（cosA-cosC）2=2+x2，
即sin2A+2sinAsinC+sin2C+cos2A-2cosAcosC+cos2C=2-2cos（A+C）=2-2cos
=2+x2，3π 4
则（cosA-cosC）2=x2=-2cos
=3π 4
．2
故答案为：2