（1）f（x）=x²-ax-a=(x-

a

2

)2-

a2

4

-a

∵存在实数x，使得f（x）＜0，

∴-

a2

4

-a＜0，

∴a＞0或a＜-4；

（2）当-4≤a≤0时，g（x）在[

a

2

，+∞）上单调递增，则

a

2

≤0，即-4≤a≤0；

当a＞0或a＜-4时，设g（x）=0的两根为x₁，x₂，且x₁＜x₂，此时g（x）在区间[x₂，+∞）或[x₁，

a

2

]上单调递增

若[0，1]⊂[x₂，+∞），则

f(0)≥0 a 2 ≤0

，∴a＜-4；

若[0，1]⊂[x₁，

a

2

]，则

f(0)≤0 a 2 ≥1

，∴a≥2

综上，实数a的取值范围是（-∞，0]∪[2，+∞）．