（1）任取x₁，x₂∈（0，+∞）．令x₁＜x₂

f（x₁）-f（x₂）=x1-

1

x1

-（x2-

1

x2

）=（x₁-x₂）+（

1

x2

-

1

x1

）=（x₁-x₂）×（1+

1

x1x2

）

∵x₁，x₂∈（0，+∞）．x₁＜x₂

∴x₁-x₂＜0，1+

1

x1x2

＞0

∴f（x₁）-f（x₂）＜0，

故f（x）在其定义域上是单调增函数；

（2）由（1）证明知f（x）在其定义域上是单调增函数，又f（3^x-2）＞f（9^x），

∴3^x-2＞9^x，即3^x-2＞3^2x，

∴x-2＞2x，得x＜-2

x的取值范围是x＜-2