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问题 解答题
在△ABC中，已知角A、B、C．所对的边分别是a、b、c，边c=
7
2
，且tanA+tanB=
3
-
3
tanA．tanB，又△ABC的面积为S△ABC=
3
3
2
，求a+b的值．
答案

∵tanA+tanB=

3
-
3
tanAtanB，

∴

tanA+tanB
1-tanAtanB
=
3
，即tan（A+B）=
3
，

∴tan（π-C）=

3
，即tanC=-
3
，

∵C为三角形的内角，

∴C=

2π
3
，

∵S△ABC=

1
2
absinC=
1
2
ab×
3
2
=
3
3
2
，∴ab=6，

由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得：（

7
2
）2=a2+b2-2abcos
2π
3
，

∴a2+b2+ab=（a+b）2-ab=（a+b）2-6=

49
4
，即（a+b）2=
73
4
，

∵a+b＞0，

∴a+b=

73
2
．

阅读理解与欣赏

（1）故木受绳则直，        。君子博学而日参省乎己，       。(荀子《劝学》)

（2）             ，旌旗蔽空，酾酒临江，            。(苏轼《赤壁赋》)

（3）         ，        。大漠孤烟直，长河落日圆。（王维《使至塞上》）
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