问题
填空题
已知sinαcosβ=1，则cos
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答案
∵-1≤sinα≤1，-1≤cosβ≤1，sinαcosβ=1，∴sinα=cosβ=1，或sinα=cosβ=-1，
∴α=2kπ+
，β=2nπ，或 α=2kπ-π 2
，β=2nπ+π，k，n∈z．π 2
故α+β=（2n+2k）π+
，∴π 2
=（n+k）π+α+ β 2
，∴则cosπ 4
=±α+β 2
，2 2
故答案为：±
．2 2