问题
解答题
已知函数f（x）=x2+（a+2）x+b满足f（-1）=-2
（1）若方程f（x）=2x有唯一的解；求实数a，b的值；
（2）若函数f（x）在区间[-2，2]上不是单调函数，求实数a的取值范围．
答案
（1）∵f（-1）=-2
∴1-（a+2）+b=2即b-a=3 ①
∵方程f（x）=2x有唯一的解即x2+ax+b=0唯一的解
∴△=a2-4b=0 ②
由①②可得a=-2，b=1或a=6，b=9
（2）由（1）可知b=a+3
∴f（x）=x2+（a+2）x+b=x2+（a+2）x+a+3
其对称轴为x=-a+2 2
∵函数f（x）在区间[-2，2]上不是单调函数
∴-2≤-
≤2解得-6≤a≤2a+2 2
∴实数a的取值范围为-6≤a≤2．