f(x)=sin2ωx+

3

sinωxcosωx

=

1

2

-

1

2

cos2ωx+

3

2

sin2ωx

=cos（2ωx-

2π

3

）+

1

2

f（α）=-

1

2

∴cos（2ωα-

2π

3

）=-1；

∴2ωα-

2π

3

=（2k₁+1）π；

∵f（β）=

1

2

∴cos（2ωβ-

2π

3

）=0；

∴2ωβ-

2π

3

=k₂π+

π

2

；

∴2ωα-2ωβ=（2k₁-k₂）π+

π

2

；

∴2ω•|α-β|=（2k₁-k₂） π+

π

2

；

∵|α-β|≥

3π

4

，则

∴2ω≤

4

3π

[（2k₁-k₂）π+

π

2

]=

1

3

[4（2k₁-k₂）+2]

ω≤

1

3

[2（2k₁-k₂）+1]

取k₁=k₂=1，

则可知ω=

1

3

故选D．