参考答案：[详解] 因为[*]
故 3xyzf"(xyz)+f’(xyz)=0．
令 xyz=t，即3tf"(t)+f’(t)=0．
设 υ=f’(t)，得3tυ’+υ=0及[*]从而[*]
因为f(0)=0，所以C=0．于是[*]，即[*]

解析：

[分析]： 对函数u=f(xyz)按次序求高阶偏导[*]代入已知式，可令xyz=t得t的微分方程解之．
[评注] 本题综合考查了多元函数求偏导与微分方程的求解问题．利用偏导数引出微分方程是一类典型的命题考查的情形．