问题
解答题
已知向量
（1）若x∈[0，
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA=2c-
|
答案
（1）由题意，f（x）=
cos3
sinx 2
-cos2x 2
+x 2
=sin（x-1 2
）π 6
∵x∈[0，
]，∴x-π 2
∈[-π 6
，π 6
]，π 3
∵f（x）=
，∴sin（x-3 3
）=π 6
，∴cos（x-3 3
）=π 6 6 3
∴cosx=cos[（x-
）+π 6
]=cos（x-π 6
）cosπ 6
-sin（x-）π 6
sinπ 6
=π 6
-2 2 3 6
（2）∵2bcosA=2c-
a，∴利用正弦定理，可得2sinBcosA=2sinC-3
sinA=2sin（A+B）-3
sinA，3
∴cosB=3 2
∵B∈（0，π）
∴B=π 6
∴f（B）=sin（
-π 6
）=0π 6