由A+B+C=π，得

B+C

2

=

π

2

-

A

2

，

所以有cos

B+C

2

=sin

A

2

．

cosA+2cos

B+C

2

=cosA+2sin

A

2

=1-2sin²

A

2

+2sin

A

2

=-2（sin

A

2

-

1

2

）²+

3

2

当sin

A

2

=

1

2

，即A=

π

3

时，cosA+2cos

B+C

2

取得最大值为

3

2

故最大值为

3

2