问题
解答题
| 求值： （1）已知cos(α-
（2）已知tanα=4
|
答案
（1）(α-
)+(β-β 2
)=α 2
，α+β 2
∵
＜α＜π，0＜β＜π 2
．π 2
∴α-
∈(β 2
，π)，β-π 4
∈(-α 2
，π 2
)π 4
∴sin(α-
)=β 2
=1-cos2(α-
)β 2
，cos(β-3 5
)=α 2
=1-sin2(β-
)α 2
，12 13
∴cos
=cos[(α-α+β 2
)+(β-β 2
)]=cos(α-α 2
)cos(β-β 2
)-sin(α-α 2
)sin(β-β 2
)α 2
=(-
)×4 5
-12 13
×5 13
=-3 5
．63 65
（2）∵tanα=4
，且α为锐角，3
∴
=4sinα cosα
，即sinα=43
cosα，3
又∵sin2α+cos2α=1，
∴sinα=
，cosα=4 3 7
．1 7
∵0＜α，β＜
，π 2
∴0＜α+β＜π，
∴sin（α+β）=
=1-cos2(α+β)
．5 3 14
而β=（α+β）-α，
∴cosβ=cos[（α+β）-α]
=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=(-
)×11 14
+1 7
×5 3 14
=4 3 7
．1 2