化简函数为：f（x）=2cos²x+2

3

sinxcosx=

3

sin2x+cos2x+1=2sin(2x+

π

6

)+1，

（1）当x∈[-

π

6

，

π

3

]时，2x+

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，

∴sin(2x+

π

6

)∈[-

1

2

， 1]，2sin（2x）+1∈[0，3]，即f（x）∈[0，3]；

∴函数f（x）的值域为[0，3]．

（2）由条件知f(C)=2sin(2C+

π

6

)+1=2，

即：sin(2C+

π

6

)=

1

2

，0＜C＜π，所以C=

π

3

，

又∵2sinB=cos（A-C）-cos（A+C），

∴2sinB=cosAcosC+sinAsinC-（cosAcosC-sinAsinC），

∴sinB=sinAsinC，由C=

π

3

，A+B+C=π可得：

sin（A+C）=

3

2

sinA，即sinAcosC+cosAsinC=

3

2

sinA，

所以：

1

2

tanA+

3

2

=

3

2

tanA，

解得：tanA=

3 +3

2

．