参考答案：[*]

解析：[详解] y"+4y=cos2x对应的齐次方程的特征方程是r²+4=0．它的两个特征根为r_1,2=±2i．
因此对应的齐次方程的通解为Y=C₁cos2x+C₂sin2x．
又因为±ωi=±2i是特征方程的根，所以，应设非齐次方程的特解为
y"=x(Acos2x+Bsin2x)，
则 (y^*)’=x(-2Asin2x+2Bcos2x)+Acos2x+Bsin2x，
(y^*)"=-x(4Acos2x+4Bsin2x)-4Asin2x+4Bcos2x．
将以上两式代入方程y"+4y=cos2x得
-4Asin2x+4Bcos2x=cos2x．
比较系数得A=0，[*]故原方程通解为
[*]
[评注] 这是一个二阶常系数线性非齐次方程的求解问题，容易犯的错误是将非齐次方程的特解设为y^*=xAcos2x，注意，形如y"+4y=pcos2x，或y"+4y=qsin2x，或y"+4y=pcos2x+qsin2x(其中p，q是不等于零的常数)，其特解都应设为y^*=x(Acos2x+Bsin2x)．