问题
解答题
设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB-bcosA=
（ I）求
（II）求tan（A-B）的最大值． |
答案
（Ⅰ）在△ABC中，acosB-bcosA=
c，3 5
由正弦定理得
sinAcosB-sinBcosA=
sinC=3 5
sin(A+B)=3 5
sinAcosB+3 5
cosAsinB3 5
即sinAcosB=4cosAsinB，
则
=4；tanA tanB
（Ⅱ）由
=4得tanA tanB
tanA=4tanB＞0
tan(A-B)=
=tanA-tanB 1+tanAtanB
=3tanB 1+4tan2B
≤3 cotB+4tanB
=3 2 cotB•4tanB 3 4
当且仅当4tanB=cotB，tanB=
，tanA=2时，等号成立，1 2
故当tanA=2，tanB=
时，1 2
tan（A-B）的最大值为
．3 4