问题
解答题
设α为锐角，若cos(α+
求： （Ⅰ）cos(2α+
（Ⅱ）sin(2α+
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答案
（Ⅰ）∵α为锐角，即 0＜α＜
，可得 π 2
＜α+π 6
＜π 6
+π 2
=π 6
．2π 3
由cos(α+
)=π 6
，可得 sin(α+4 5
)=π 6
，sin(2α+3 5
)=2sin(α+π 3
)cos(α+π 6
)=2•π 6
•3 5
=4 5
，∴cos(2α+24 25
)=π 3
．7 25
（Ⅱ） sin(2α+
)=sin(2α+π 12
-π 3
)=sin(2α+π 4
)cosπ 3
-cos(2α+π 4
)sinπ 3
=π 4
•24 25
-2 2
•7 25
=2 2 17 50
．2