参考答案：[详解] (1)令[*]，则F(x)在[0，x]上可微，且F(0)=0，根据拉格朗日中值定理，[*]0＜θ＜1，使F(x)-F(0)=F’(θx)·x
即：[*]
(2)由(1)中等式得
[*]
令x→0⁺，两边分别取极限，由于
[*]
[*]
于是有 [*]
由于f’(0)≠0，故[*]

解析：

[分析]： (1)对左端函数在[0，x]上直接应用拉格朗日中值定理即可．(2)利用(1)的结果，把左端凑成导数定义形式，然后取极限，左端可应用洛必达法则并结合导数的定义求极限．
[评注] (1)也可用积分中值定理证明：
[*]
=x(f(θx)-f(-θx))，
其中ξ在0与x之间，故ξ=θ，0＜θ＜1．