∵sinα=

3

5

，

π

2

＜α＜π，

∴cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

，

∴tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

，

又tan（

π

2

-β）=

1

tanβ

=2，

∴tanβ=

1

2

，

则tan（α-β）=

tanα-tanβ

1+tanαtanβ

=

- 3 4 - 1 2

1- 3 4 × 1 2

=-2．

故答案为：-2