sinx-cosx=

2

（

2

2

sinx-

2

2

cosx）=

2

sin（x-

π

4

）=

1

3

，

∴sin（x-

π

4

）=

2

6

，

∴x-

π

4

=2kπ+arcsin

2

6

或x-

π

4

=2kπ+π-arcsin

2

6

，k∈Z，

则x=2kπ+

π

4

+arcsin

2

6

或x=2kπ+

5π

4

-arcsin

2

6

，k∈Z．

故答案为：x=2kπ+

π

4

+arcsin

2

6

或x=2kπ+

5π

4

-arcsin

2

6

，k∈Z．