问题 问答题

(1)设X1,X2,…,Xn是取自总体X~N(μ,σ2)的一组简单随机样本,试证

是σ2的一致估计量.
(2)设X1,X2,…,X25是取自于正态总体N(μ,9)的一组简单随机样本,其中μ为未知参数,如果对检验问题H0:μ=μ0,H1:μ≠μ0,取检验的拒绝域为ω=(x1,x2,…,x25):|

0|≥C,其中

,x1,x2,…,x25为样本观测值.试决定常数C,使检验的显著性水平为0.05.

答案

参考答案:[详解] (1)由于[*],并且有
E(S2)=σ2,[*]
[*]
根据切比雪夫不等式有:
[*]
即得[*]
可见S2是σ2的一致估计量.
(2)因为X~N(μ,9),所以[*]
在H0成立下,[*]
即,[*]
所以C=1.176.

解析:

[分析]: (1)一致性的证明一般用切比雪夫不等式;
(2)假设检验的统计量为:[*]
[评注] 由(1)知[*]是总体X的一致、无偏估计量,但不一定是有效估计量.

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