问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）求f（2x+2）的解析式，并求其定义域 （2）判断函数f（x）在x∈（2，+∞）上的单调性，并证明． |
答案
（1）∵函数f(x)=x-1 x-2
∴f(2x+2)=1+
，该函数的定义域是{x|x≠0}1 2x
（2）设x1，x2∈（2，+∞）且x1＜x2
∴f(x1) -f(x2) =
-x1-1 x1-2
=x2-1 x2-2
＜0x1-x2 (x1-2)(x2-2)
f（x1）-f（x2）=
-x1-1 x1-2
=x2-1 x2-2
＞0x2-x1 (x1-2)(x2-2)
∴函数f（x）在x∈（2，+∞）上是减函数．