问题
解答题
△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且asinA+bsinB=csinC+
（I）求角C； （II）求
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答案
（I）∵asinA+bsinB=csinC+
asinB2
∴a2+b2=c2+
ab2
即a2+b2-c2=
ab2
由余弦定理cosC=
=a2+b2-c2 2ab 2 2
∵C∈（0，π）
∴C=π 4
（II）由题意可得
sinA-cos(B+3
)=π 4
sinA-cos(3
-A+3π 4
)π 4
=
sinA-cosA=2(3
sinA+3 2
cosA)1 2
=2sin（A+
）π 6
∵A∈（0，π）
∴A+
∈(π 6
，π 6
)11π 12
∴-1≤2sin(A+
)≤2π 6
∴
sinA-cos(B+3
)的最大值为2π 4