问题
填空题
已知函数f(x)=x-
①f（x）是奇函数； ②f（x）的值域是（-∞，0）∪（0，+∞）； ③f（x）在（-∞，0），（0，+∞）上单调递减； ④f（x）零点个数为2个； ⑤方程|f（x）|=a总有四个不同的解． 其中正确的是______．（把所有正确命题的序号填上） |
答案
①由题意得函数定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）又因为f(x)=x-
(a＞0)所以f(-x)=-x+a x
=-(x-a x
)=-f(x)所以f（x）是奇函数．所以①正确．a x
②令f（x）=0得即x-
=0解得x=a x
或x=-a
所以值域内包含有0．所以②错误．a
③f′（x）=1+
＞0所以f（x）在（-∞，0），（0，+∞）上单调递增；所以③错误．a x2
④令f（x）=0得即x-
=0解得x=a x
或x=-a
所以f（x）零点个数为2个；所以④正确．a
⑤因为f（x）在（-∞，0），（0，+∞）上单调递增且f（x）零点个数为2个所以函数y=|f（x）|在定义域内分四段，又因为a＞0所以方程|f（x）|=a总有四个不同的解；
故答案为（1）（4）（5）．