问题 解答题

已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数,而且也是方程(x+4)2-52=3x的解,你能求出m和n的值吗?

答案

解方程(x+4)2-52=3x,

x2+8x+16-52-3x=0

x2+5x-36=0,

(x+9)(x-4)=0

∴x1=-9,x2=4,

所以方程x2+mx+n=0的另一个根是4,

把2和4代入方程x2+mx+n=0,

得:

4+2m+n=0   ①
16+4m+n=0  ②

解得:m=-6,n=8.

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