由f（x）=

3 sinθ

3

x3+

cosθ

2

x2+4x-1得，f'（x）=

3

sinθx²+cosθx+4，

则f′（-1）=

3

sinθ-cosθ+4=2sin(θ-

π

6

)+4，

∵θ∈[0，

5π

6

]，∴-

π

6

＜θ-

π

6

＜

2π

3

，∴-

1

2

＜sin(θ-

π

6

)≤1，

∴-1＜2sin(θ-

π

6

)≤2，即3＜2sin(θ-

π

6

)+4≤6，

故导数f′（-1）的取值范围是（3，6]．

故答案为：（3，6]．