问题
解答题
在△ABC中,角A,B,C满足关系:1+
(Ⅰ)求角A; (Ⅱ)若向量
|
答案
(Ⅰ) 在△ABC中,由正弦定理可得c=2rsinC,b=2rsinB.
∵,∴1+
=tanA tanB
,化简可得 sin(A+B)=2sinCcosA.2sinC sinB
∵A+B=π-C,∴sin(A+B)=sinC≠0,∴cosA=
,1 2
∵0<A<π,∴A=
.π 3
(Ⅱ)向量
=(0,-1),m
=(cosB,2cos2n
),C 2
|
+m
|=|(cosB,2cos2n
-1)|=|(cosB,cosC)|C 2
=
=cos2B+cos2C cos2B+cos2(120°-B)
=
,
sin(2B+1 2
)+1π 6
因为A=
,所以B∈(0,π 3
),2B+2π 3
∈(π 6
,π 6
),3π 2
所以|
+m
|的最小值为:n
.2 2