问题 解答题
在△ABC中,角A,B,C满足关系:1+
tanA
tanB
=
2sinC
sinB

(Ⅰ)求角A;  
(Ⅱ)若向量
m
=(0,-1)
n
=(cosB,2cos2
C
2
)
,试求|
m
+
n
|
的最小值.
答案

(Ⅰ) 在△ABC中,由正弦定理可得c=2rsinC,b=2rsinB.

∵,∴1+

tanA
tanB
=
2sinC
sinB
,化简可得 sin(A+B)=2sinCcosA.

∵A+B=π-C,∴sin(A+B)=sinC≠0,∴cosA=

1
2

∵0<A<π,∴A=

π
3

(Ⅱ)向量

m
=(0,-1),
n
=(cosB,2cos2
C
2
)

|

m
+
n
|=|(cosB,2cos2
C
2
-1
)|=|(cosB,cosC)|

=

cos2B+cos2C
=
cos2B+cos2(120°-B)

=

1
2
sin(2B+
π
6
)+1

因为A=

π
3
,所以B∈(0,
3
),2B+
π
6
∈(
π
6
2
)

所以|

m
+
n
|的最小值为:
2
2

单项选择题
问答题 简答题