∵sinα+sinβ=

1

2

，cosα+cosβ=

1

3

，分别平方得

sin²α+sin²β+2sinαsinβ=

1

4

，cos²α+cos²β+2cosαcosβ=

1

9

，两式相加得

2+2sinαsinβ+2cosαcosβ=

13

36

∴sinαsinβ+cosαcosβ=cos（α-β）=-

59

72

；