∵A、B均为钝角且sinA=

5

5

，sinB=

10

10

，

∴cosA=-

1-sin2A

=-

2

5

=-

2 5

5

，

cosB=-

1-sin2B

=-

3

10

=-

3 10

10

，

∴cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=(-

2 5

5

)×(-

3 10

10

)-

5

5

×

10

10

=

2

2

∵

π

2

＜A＜π，

π

2

＜B＜π，

∴π＜A+B＜2π

∴A+B=

7π

4

．