问题
填空题
已知△ABC的三个内角A，B，C满足cosA（sinB+cosB）+cosC=0，则A=______．
答案
cosA（sinB+cosB）+cosC=cosA（sinB+cosB）-cos（A+B）=0，
整理得：cosAsinB+cosAcosB-cosAcosB+sinAsinB=cosAsinB+sinAsinB=sinB（sinA+cosA）=0，
∵sinB≠0，∴sinA+cosA=
sin（A+2
）=0，π 4
∴A+
=π，π 4
则A=
．3π 4
故答案为：3π 4