问题
解答题
已知函数f（x）=x+
（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由； （2）判断f（x）在（0，1]上的单调性并加以证明． |
答案
（1）奇函数
定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称
又∵f（-x）=-x+
=-(x+1 -x
)=-f(x)1 x
∴函数f（x）=x+
为（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数1 x
（2）f（x）在（0，1]上的单调递减
0＜x1＜x2≤1，则0＜x1x2＜1，x1-x2＜0
∴f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(
-1 x1
)1 x2
=(x1-x2)+(
)=x2-x1 x1x2
＞0(x1-x2)(x1x2-1) x1x2
即f（x1）＞f（x2）
所以f（x）在（0，1]上的是单调递减函数