∵tanα=

1

7

＜1，tanβ=

1

3

＜1，

且α、β均为锐角，

∴0＜α＜

π

4

，0＜β＜

π

4

．

∴0＜α+2β＜

3π

4

．

又tan2β=

2tanβ

1-tan2β

=

3

4

，

∴tan（α+2β）=

tanα+tan2β

1-tanα•tan2β

=

1 7 + 3 4

1- 1 7 × 3 4

=1

∴α+2β=

π

4

．