问题
解答题
已知向量
（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间 （2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为
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答案
（1）∵
=(m
sin2x+2，cosx)，3
=(1，2cosx)，n
∴f(x)=
•m
=n
sin2x+2+2cos2x=3
sin2x+cos2x+3=2sin(2x+3
)+3π 6
∴T=
=π2π 2
令2kπ+
≤2x+π 2
≤2kπ+π 6
(k∈Z)3π 2
∴kπ+
≤x≤kπ+π 6
π(k∈Z)2 3
∴f（x）的单调区间为[kπ+
，kπ+π 6
π]，k∈Z2 3
（2）由f（A）=4得f(A)=2sin(2A+
)+3=4π 6
∴sin(2A+
)=π 6 1 2
又∵A为△ABC的内角
∴
＜2A+π 6
＜π 6 13π 6
∴2A+
=π 6 5π 6
∴A=π 3
∵S△ABC=
，b=13 2
∴
bcsinA=1 2 3 2
∴c=2
∴a2=b2+c2-2bccosA=4+1-2×2×1×
=31 2
∴a=3
