问题
填空题
| 某学生对函数f（x）=xsinx结论： ①函数f（x）在[-
②存在常数M＞0，使f（x）≤M成立； ③函数f（x）在（0，π）上无最小值，但一定有最大值； ④点（π，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心． 其中正确命题的序号是 ______． |
答案
由题意可知：f′（x）=sinx+xcosx．
①∵当x∈[-
，0]时，f′（x）＜0所以函数在[-π 2
，0]上单调递减；π 2
当x∈[0，
]时，f′（x）＞0所以函数在[0，π 2
]上单调递增；故①不对．π 2
②在（2kπ，2kπ+
），k∈Z上x可以去到无限大，所以不存在M使的f（x）≤M成立，故②不对；π 2
③函数在[0，
]上单调递增，同上可知函数在（0，π）上为先增后减的函数，又所给区间为开区间，所以此命题正确；π 2
④假若点（π，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心，则x=
和x=π 2
时的函数值应互为相反数，而f(3π 2
) =π 2
，f(π 2
) =-3π 2
，故不成立．3π 2
故答案为：③．