问题
填空题
设tanα和tanβ是方程mx2+（2m-3）x+m-2=0的两个实根，则tan（α+β）的最小值为______．
答案
∵△=（2m-3）2-4m（m-2）=-4m+9≥0，∴m≤
且m≠0，9 4
tanα+tanβ=-
，tanα•tanβ=2m-3 m
．m-2 m
∴tan（α+β）=
=- 2m-3 m 1- m-2 m
=3-2m m-(m-2)
≥-3-2m 2
且≠3 4
．3 2
故答案为：-
．3 4