问题
解答题
已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC-sinBsinC=
（Ⅰ）求A； （Ⅱ）若a=2
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答案
（Ⅰ）∵cosBcosC-sinBsinC=
，1 2
∴cos(B+C)=1 2
又∵0＜B+C＜π，∴B+C=
，π 3
∵A+B+C=π，∴A=
．2π 3
（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2-2bc•cosA
得 (2
)2=(b+c)2-2bc-2bc•cos3 2π 3
即：12=16-2bc-2bc•(-
)，∴bc=4，1 2
∴S△ABC=
bc•sinA=1 2
•4•1 2
=3 2
．3