问题
解答题
已知函数f(x)=xm+
（1）若m∈Z，判定f（x）的奇偶性； （2）若f(4)=
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答案
（1）m是奇数时，定义域是{ x|x≠0}，
f（-x）=-f（x），f（x）为奇函数，
m为偶数时，定义域是{ x|x≠0}，
f（-x）≠-f（x）且f（-x）≠f（x），
f（x）既不是奇函数也不是偶函数；
（2）由f(4)=
，得m=2，∴f(x)=x2+33 2
，2 x
f（x）在（1，+∞）上的单调增函数，
证明：设a＞b＞1，f（a）-f（b）=a2+
-b2-2 a
=（a+b）（a-b）-2 b 2(b-a) ab
=（a-b）（a+b-
）2 ab
∵a＞b＞1，∴a-b＞0，a+b＞
，∴（a-b）（a+b-2 ab
）＞0，2 ab
∴f（a）-f（b）＞0，f（x）在（1，+∞）上的单调增函数．