问题
解答题
已知x∈[
（1）求函数f（x）最大值和最小值； （2）若方程f（x）+m=0有两根α，β，试求αβ的值 |
答案
（1）f（x）=（log3x-3）（log3x+1）=（log3x）2-2log3x-3
令log3x=t，由x∈[
，1 27
]得，t∈[-3，-2]1 9
∴y=t2-2t-3，t∈[-3，-2]
当t=-3时，ymax=12
当t=-2时，ymin=5
（2）（log3x）2-2log3x-3+m=0，有两个根α、β
令log3x=t，则t2-2t-3+m=0也有两根，不妨设t1=log3α，t2=log3β
则t1+t2=log3α+log3β=log3（αβ）=2
∴αβ=9