（1）由函数f（x）=2cos

x

2

（

3

cos

x

2

-sin

x

2

），f（C）=

3

+1，得sinC-

3

cosC=-1

∴sin（C-

π

3

）=-

1

2

∴C-

π

3

=-

π

6

∴C=

π

6

；

（2）（文科）S_△ABC=

1

2

absin

π

6

=

3

2

∴ab=2

3

∴c2=a2+b2-2abcos

π

6

=1

∴a²+b²=7

∴（a+b）²=7+4

3

∴a+b=2+

3

∴周长为3+

3

．