（1）∵5

.

AC

•

.

BC

=5|

.

AC

|•|

.

BC

|cosC=4|

.

AC

|•|

.

BC

|，∴cosC=

4

5

，…（2分）

∴sin（A+B）=sinC=

3

5

．    

（2）设 x=tanA＞0，∵

m

•

n

=sinAcosB-cosAsinB=

1

5

   ①，

sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=

3

5

  ②，

由①+②可求得，sinAcosB=

2

5

，…（4分）

∴cosAsinB=

1

5

，故tanAcotB=2，故 tanB=

x

2

．

由（Ⅰ）可得cos（A+B）=-

4

5

，

故 tan（A+B）=

tanA+tanB

1-tanAtanB

=

x+ x 2

1-x • x 2

=

3x

2-x2

=-

3

4

，

即 x²-4x-2=0，∴x=2+

6

，∴tanA=2+

6

．