已知幂函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R，当且仅当x1=x2时，有f（x1）

问题填空题

已知幂函数f（x）满足：对任意x₁，x₂∈R，当且仅当x₁=x₂时，有f（x₁）=f（x₂）．则f（-1）+f（0）+f（1）的值为______．

答案

设f（x）=x^α，由已知，函数f（x）的定义域为R，∴α＞0，又∵对任意x₁，x₂∈R，当且仅当x₁=x₂时，有f（x₁）=f（x₂）．即是说，y与x一一对应，f（x）必定不是偶函数．

当α为整数时，α必为奇数，从而f（x）为奇函数，f（0）=0，f（-1）+f（0）+f（1）=-f（1）+0+f（1）=0．

当α为分数时，设α=

，（

为最简正分数，且n≥2），f（x）=x

n	xm

，∴m为奇数，n为奇数，此时f（x）为奇函数，

同样地，f（0）=0，f（-1）+f（0）+f（1）=-f（1）+0+f（1）=0．，

故答案为：0