问题
解答题
已知x1，x2是一元二次方程（k+1）x2+2kx+k-3=0的两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围．
（2）在（1）条件下，当k为最小整数时一元二次方程x2-x+k=0与x2+mx-m2=0只有一个相同的根，求m值．
答案
（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac=（2k）2-4（k+1）（k-3）＞0
解得k＞-3 2
∵方程是一元二次方程
∴k+1≠0，
∴k≠-1．
∴实数k的取值范围为：k＞-
且k≠-1．3 2
（2）由（1）可得：k取最小整数时k=0．
∴x2-x+0=0，
解得x1=0，x2=1．
①把x=0代入x2+mx-m=0，m=0．
②把x=1代入x2+mx-m=0得，
m2-m-1=0，
解得m=
．1± 5 2