问题
解答题
已知幂函数y=f（x）经过点(2，
（1）试求函数解析式； （2）判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间； （3）试解关于x的不等式f（3x+2）+f（2x-4）＞0． |
答案
（1）设y=ax，代入(2，
)，1 2
得a=-1，∴y=
，x≠0．1 x
（2）定义域（-∞，0）∪（0，+∞），又 f(-x)=-
=-f(x)，1 x
∴f（x）为奇函数．
单调区间（-∞，0），（0，+∞）
（3）由f（3x+2）+f（2x-4）＞0得 f（3x+2）＞-f（2x-4），
即 f（3x+2）＞f（4-2x），
①当3x+2＞0，4-2x＞0时，
∴-3x+2＞0 4-2x＞0 3x+2＜4-2x
＜x＜2 3
，2 5
②当3x+2＜0，4-2x＜0时，
，x无解，3x+2＜0 4-2x＜0 3x+2＜4-2x
③当3x+2与4-2x异号时，
，x＞2，3x+2＞0 4-2x＜0
综上所述，-
＜x＜2 3
或x＞2．2 5