问题
解答题
在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，已知
（1）求∠C的大小； （2）求a+b的值． |
答案
（1）∵tan(A+B)=
=-tanA+tanB 1-tanAtanB 3
又∵tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）
∴tanC=3
又∵0＜C＜π
∴∠C=π 3
（2）由题意可知：S△ABC=
absinC=1 2
absin1 2
=π 3
ab=3 4
，∴ab=6．3 3 2
由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab
∴(a+b)2=3ab+c2=3×6+(
)2=257
又∵a＞0，b＞0
∴a+b=5