问题
解答题
已知函数f（x）=4x2-4ax+a2-2a+2在区间[0，2]上有最小值为g（a），求g（a）的最小值．
答案
f(x)=4(x-
)2-2a+2a 2
①当
≤0即a≤0时，函数f(x)在[0，2]上是增函数，∴f（x）min=f（0）=a2-2a+2（2分）a 2
②当o＜
＜2即0＜a＜4时，f（x）min=f（a 2
）=-2a+2（4分）a 2
③当
≥2即a≥4时，函数f（x）在[0，2]上是减函数，（6分）a 2
∴f（x）min=f（2）=a2-10a+18∴g(a)=
（8分）a2-2a+2，a≤0 -2a+2 ，&0＜a＜4 a2-10a+18，a≥4.
又当a≤0时，g（a）min=g（0）=2（10分）
当0＜a＜4时，g（a）＞g（4）=-6（12分）
当a≥4时，g（a）min=g（5）=-7（14分）
∴g（a）min=g（5）=-7（16分）