问题
解答题
已知向量
（Ⅰ）求f（x）的最小值； （Ⅱ）若f（a）=
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答案
（Ⅰ）由向量
=（1，sinx），a
=（sin2x，cosx），b
所以f(x)=
•a
=sin2x+sinxcosx=b
+1-cos2x 2
=sin2x 2
sin(2x-2
)+1π 4 2
因为x∈[0，
]，所以2x-π 2
∈[-π 4
，π 4
]，3π 4
当2x-
=-π 4
，即x=0时，f（x）有最小值0；π 4
（Ⅱ）由f(a)=
=
sin(2a-2
)+1π 4 2
，得sin(2a-3 4
)=π 4 2 4
∵a∈[0，
]，2a-π 2
∈[-π 4
，π 4
]，又0＜sin(2a-3π 4
)=π 4
＜2 4 2 2
∴2a-
∈(0，π 4
)，得cos(2a-π 4
)=π 4
=1-(
)22 4
．14 4
∴sin2a=sin(2a-
+π 4
)=π 4
[sin(2a-2 2
)+cos(2a-π 4
)]π 4
=
[2 2
+2 4
]=14 4
．1+ 7 4