设sinθ+cosθ=x，则cos(θ-

π

4

)=

2

2

x，sin2θ=x2-1，x∈[1，

2

]

从而原不等式可化为：(2a+3)x+

6

x

-2(x2-1)＜3a+6

即2x2-2ax-3x-

6

x

+3a+4＞0，2x(x+

2

x

-a)-3(x+

2

x

-a)＞0，

(2x-3)(x+

2

x

-a)＞0(x∈[1，

2

])(1)

∴原不等式等价于不等式（1）∵x∈[1，

2

]，∴2x-3＜0

（1）不等式恒成立等价于x+

2

x

-a＜0(x∈[1，

2

])恒成立．

从而只要a＞(x+

2

x

)max(x∈[1，

2

])．

又容易知道f(x)=x+

2

x

在[1，

2

]上递减，∴(x+

2

x

)max=3(x∈[1，

2

])．

所以a＞3．