问题 解答题
已知
π
2
<β<α<
4
,sin(α+β)=-
3
5
,cos(α-β)=
12
13
,求cos2α
答案

π
2
<β<α<
4

∴α+β∈(π,

2
),α-β∈(0,
π
4
),

∴cos(α+β)=-

1-sin 2(α+β)
=-
4
5
,sin(α-β)=
1-cos 2(α-β)
=
5
13

∴cos2α=cos[(α+β)+(α-β)]=cos(α+β)cos(α-β)-sin(α+β)sin(α-β)

=(-

4
5
)×
12
13
-(-
3
5
)×
5
13

=-

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