∵tanα、tanβ是方程x²+3

3

x+4=0的两根，

∴tanα+tanβ=-3

3

，tanα•tanβ=4，

∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

-3 3

1-4

=-

3

．

又α，β∈（-

π

2

，

π

2

），tanα+tanβ=-3

3

＜0，tanα•tanβ=4＞0，

∴tanα＜0，tanβ＜0，

∴α，β∈（-

π

2

，0），

∴α+β=-

2π

3

．

故选D．